1. Найти сумму углов выпуклого а)7-угольника; б) 13- угольника 2. Все углы многоугольника равны 1650. Найти количество сторон. 3. В 6-угольнике три стороны равны, четвёртая в два раза больше первой, пятая на 3 см меньше четвёртой, шестая на 1 см больше второй. Периметр 6-угольника равен 30 см. Найти стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) 180 градусов.
Для 7-угольника: (7-2) 180 = 5 180 = 900 градусов.
б) Для 13-угольника: (13-2) 180 = 11 * 180 = 1980 градусов.

По условию, сумма всех углов многоугольника равна 1650 градусов. Если все углы равны между собой, то каждый угол равен 1650 / n, где n - количество сторон. Таким образом, каждый угол равен 1650 / n градусов. Но так как все углы равные, то 1650 / n = 180 (умножаем на n и делим на 180). Отсюда получаем n = 1650 / 180 = 9. Итак, у многоугольника 9 сторон.

Пусть x - длина первой стороны.
Значит, вторая сторона равна x + 1, третья сторона равна x, четвертая - 2x, пятая - 2x - 3 и шестая - x + 1.

Из условия известно, что периметр равен 30 см: x + (x + 1) + x + 2x + 2x - 3 + x + 1 = 30. Решая это уравнение, получаем x = 4.

Таким образом, первая сторона равна 4 см, вторая - 5 см, третья - 4 см, четвертая - 8 см, пятая - 5 см и шестая - 5 см.