Основания прямой призмы - равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 4 см. Острый угол трапеции равен углу, образованному диагональю призмы с плоскостью основания, и равен 45 градусов.Найдите длину а)бокового ребра призмы б)диагонали призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для начала найдем высоту трапеции.
Пусть h - высота трапеции. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 3 см и h и гипотенузой 5 см (половина основания трапеции) получаем:
$$h^2 + 3^2 = 5^2$$
$$h^2 + 9 = 25$$
$$h^2 = 16$$
$$h = 4$$

Теперь найдем длину бокового ребра призмы.
По теореме пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 5 см и h (высота призмы) и гипотенузой l (боковое ребро призмы) получаем:
$$l^2 = 5^2 + 4^2$$
$$l^2 = 25 + 16$$
$$l^2 = 41$$
$$l = \sqrt{41} \approx 6.40 \text{ см}$$

б) Для нахождения диагонали призмы воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 10 см (основания трапеции) и гипотенузой d (диагональ призмы):
$$d^2 = 5^2 + 10^2$$
$$d^2 = 25 + 100$$
$$d^2 = 125$$
$$d = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11.18 \text{ см}$$

Таким образом, длина а)бокового ребра призмы равняется приблизительно 6.40 см, а длина б)диагонали призмы равняется приблизительно 11.18 см.