Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18, а его площадь 40,5*√3. Найдите величину меньшего из углов треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо выразить длины катетов через гипотенузу и использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника.

Пусть катеты треугольника равны a и b. Тогда по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = 18^2
a^2 + b^2 = 324

Площадь прямоугольного треугольника равна 0,5 a b. Подставим известные данные:
0,5 a b = 40,5 * √3

Теперь найдем значения катетов a и b из уравнений. Подставим a = 18 - b в уравнение a^2 + b^2 = 324:
(18 - b)^2 + b^2 = 324
324 - 36b + b^2 + b^2 = 324
2b^2 - 36b = 0
2b(b - 18) = 0
b = 0 или b = 18

Так как длина стороны не может быть равна нулю, то b = 18, а значит a = 0. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с катетами 0 и 18.

Теперь найдем значение угла между гипотенузой и меньшим катетом.
sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(угол) = 0 / 18
sin(угол) = 0

Угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 0 градусов.