В прямоугольном треугольнике ABC,угол C-прямой,высота CH делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 20.Найти высоту CH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AC = 5 и BC = 20. Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:

AC^2 + BC^2 = AB^2
5^2 + 20^2 = AB^2
25 + 400 = AB^2
425 = AB^2
AB = √425
AB = 5√17

Теперь заметим, что треугольники ABC и CHB подобны, так как у них есть общий угол и соответствующие углы равны. Тогда отношение сторон в этих треугольниках равно отношению высот:

CH / BC = AB / AC
CH / 20 = 5√17 / 5
CH / 20 = √17
CH = 20√17

Итак, высота CH равна 20√17.