В паролелограмме ABCD ;AB=5 ;AD=8, диагональ BD равна9.Найти диагональ АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения диагонали AC в параллелограмме ABCD используем теорему косинусов.

В треугольнике ABD по теореме косинусов найдем угол B:
cos(B) = (AB^2 + AD^2 - BD^2)/(2ABAD)
cos(B) = (5^2 + 8^2 - 9^2)/(258)
cos(B) = (25 + 64 - 81)/(80)
cos(B) = 8/80
cos(B) = 0.1
B = arccos(0.1)
B ≈ 84.26 градусов

Теперь найдем угол C:
Угол C = 180 - B
Угол C = 180 - 84.26
Угол C ≈ 95.74 градусов

В треугольнике ACD по теореме косинусов найдем диагональ AC:
cos(C) = (AD^2 + AC^2 - CD^2)/(2ADAC)
cos(C) = (8^2 + AC^2 - 5^2)/(28AC)
cos(95.74) = (64 + AC^2 - 25)/(16AC)
cos(95.74) = (39 + AC^2)/(16AC)
ACcos(95.74) = 39 + AC^2
AC(-0.087) = 39 + AC^2
-0.087AC = 39 + AC^2
AC^2 + 0.087AC + 39 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем:
AC ≈ 6.24 (положительный корень, так как длина диагонали не может быть отрицательной)

Итак, длина диагонали AC в параллелограмме ABCD составляет примерно 6.24.