Трапеция ABCD; высота CK=8 см, отсекает на большем основание AD отрезок DK=6 см. Найти CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать теорему Пифагора.

Обозначим CD как х. Так как CK - высота трапеции, она перпендикулярна к основаниям трапеции, то есть AD и BC. Таким образом, прямоугольные треугольники CKD и ABC будут подобными.

Из подобия треугольников CKD и ABC получаем:

CK/AB = DK/BC

8/(AD - x) = 6/x

8x = 6(AD - x)

8x = 6AD - 6x

14x = 6AD

x = 6AD / 14

x = 3AD / 7

Так как DK = 6 см, а CK = 8 см, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике CKD получаем:

(AD - x)^2 + CK^2 = CD^2

(AD - 3AD/7)^2 + 8^2 = CD^2

(4AD/7)^2 + 64 = CD^2

16AD^2 / 49 + 64 = CD^2

(16AD^2 + 3136) / 49 = CD^2

CD = √(16AD^2 + 3136) / 7

CD = √(16 * 6^2 + 3136) / 7

CD = √(16 * 36 + 3136) / 7

CD = √(576 + 3136) / 7

CD = √3712 / 7

CD = √3712 / √49

CD = √64

CD = 8

Итак, CD = 8 см.