№3) В прямоугольном треугольнике ABC проекции катетов AB и BC на гипотенузу равны соответственно 7,2 и 12,8. Найдите площадь треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти длины катетов AB и BC.

Пусть катеты треугольника ABC равны a и b, а гипотенуза c.

Тогда, из подобия треугольников ABC и AHC (H - основание высоты, опущенной из вершины C на гипотенузу AB):

a/c = h/(c - 12.8) , где h - высота, проведенная из вершины C на гипотенузу AB

a/(7.2 + 12.8) = h/(c - 12.8)

a/20 = h/(c - 12.8)

a = (20h)/(c - 12.8)

Аналогично, из подобия треугольников ABC и BHC:

b/c = h/(c - 7.2)

b/(7.2 + c) = h/(c - 7.2)

b/20.0 = h/(c - 7.2)

b = (20h)/(c - 7.2)

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем отношения между c и h:

a^2 + h^2 = c^2

b^2 + h^2 = c^2

a^2 + h^2 = b^2 + h^2

a^2 = b^2

a = b

Таким образом, катеты треугольника ABC равны между собой.

7.2 = 12.8

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

S = (1/2)ab = (1/2)7.212.8 = 46.08

Площадь треугольника ABC равна 46.08.