Дано ABCD - паралеллограмм BK=2. CD=8, угол ADK = углу KDC найти AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ABCD - параллелограмм, то AD = BC = 2.

Также, угол ADK = углу KDC, так как они являются вертикальными углами.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ADK:

cos(ADK) = (AD^2 + DK^2 - AK^2) / (2 AD DK)

cos(ADK) = (2^2 + 8^2 - 2^2) / (2 2 8)

cos(ADK) = (4 + 64 - 4) / 32

cos(ADK) = 64 / 32

cos(ADK) = 2

ADK = arccos(2)

ADK ≈ 48.19 градусов

Итак, мы нашли угол ADK, но нам нужно найти длину AD. Мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ADK:

cos(ADK) = (AK^2 + DK^2 - AD^2) / (2 AK DK)

cos(ADK) = (2^2 + 8^2 - AD^2) / (2 2 8)

cos(ADK) = (4 + 64 - AD^2) / 16

cos(ADK) = 68 - AD^2 / 16

cos(ADK) = 68 / 16 - AD^2 / 16

cos(ADK) = 4.25 - AD^2 / 16

AD^2 / 16 = 4.25 - cos(ADK)

AD^2 = 16(4.25 - cos(ADK))

AD^2 = 68 - 16cos(ADK)

AD^2 = 68 - 16 * 2

AD^2 = 68 - 32

AD^2 = 36

AD = √36

AD = 6

Итак, AD = 6.