1. Вершины Аи D параллелограмма ABCD лежат в плоскости а. Докажите,что прямые BA и CD образуют с плоскостью а равные углы. 2.Диагонали квадрата ABCD пресекаются в точке О,SO-перпендикуляр к плоскости квадрата, SO=4квадратный корень из 2 а) Докажите равенство углов,образуемых прямыми SА,SВ,SС,SD с плоскостью квадрата. б)Найдите эти углы,если периметр ABCD =32см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Параллелограмм ABCD имеет стороны AB и CD, которые параллельны друг другу и лежат в плоскости а. Прямые BA и CD пересекаются в точке A (или точке C), так как это общая вершина у этих прямых. Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник ABA' и треугольник CDA', где A' и C' - точки пересечения прямых BA и CD с плоскостью а соответственно. Так как AB || CD, то треугольники ABA' и CDA' подобны, и следовательно, угол BAD равен углу CDA'. Таким образом, прямые BA и CD действительно образуют с плоскостью а равные углы.

а) Так как SO - перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD, то SO также перпендикулярны и к сторонам этого квадрата. Таким образом, угол SАО равен углу SВО, углу SСО и углу SDO.

б) Поскольку периметр квадрата равен 32 см, то длина каждой стороны квадрата равна 8 см. Так как SO = 4√2 см, то, применяя теорему Пифагора, получаем: OA = OB = OC = OD = 4 см. Теперь мы можем найти углы, образуемые прямыми SА, SВ, SС, SD с плоскостью квадрата. Так как все стороны исходного квадрата одинаковые, то углы SАО, SВО, SСО, SDO равны между собой и составляют 45 градусов.