Равные отрезки AB и CD точкой пересечения M делятся пополам. Докажите равенство отрезков AC и BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, пусть AB = CD и точка M делит отрезки AB и CD пополам. То есть, AM = MB и CM = MD.

Теперь построим прямую, проходящую через точки A и C, и прямую, проходящую через точки B и D. Пусть эти две прямые пересекаются в точке O.

Так как AM = MB и CM = MD, то треугольники AMO и CMO равны по сторонам, общей стороне MO и углу между этими сторонами. Следовательно, угол AOM равен углу DOM.

Аналогично, поскольку BM = MA и DM = MC, треугольники BMO и DMO равны. Другими словами, угол BOM равен углу DOM.

Так как угол AOM равен углу DOM и угол BOM равен углу DOM, то угол AOM равен углу BOM. Из этого следует, что треугольник AOB равнобедренный, а значит, AB = BD.

Таким образом, мы доказали, что при условии AB = CD и точка M, делящая отрезки AB и CD пополам, отрезки AC и BD также равны.