В прямоугольный треугольник с катетами 18 ед.изм. и 9 ед.изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Вычисли периметр квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна а, тогда его диагональ равна гипотенузе треугольника, то есть 18^2 + 9^2 = а^2.
Отсюда а = sqrt(18^2 + 9^2) = sqrt(405) = 3 sqrt(45) = 3 3 sqrt(5) = 9sqrt(5).
Таким образом, периметр квадрата равен 4 а = 36sqrt(5)ед.изм.