В треугольнике ABC и DEF проведены медианы BM и EK соответственно. Известно, что BC = EF, ABC = угол DEF, углу угол C = F. Докажите углу, что: 1) BCM = треугольник треугольнику EFK, 2) = треугольник ABM треугольнику DEK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала заметим, что по условию BC = EF, углу ABC = DEF и углу C = F следует, что треугольники ABC и DEF подобны. Так как BM - медиана, то по свойству медианы в прямоугольном треугольнике угол при вершине медианы равен углу против вершины. Следовательно, угол BCM = углу EFK. Таким образом, треугольники BCM и EFK подобны и угол BCM = углу EFK.

2) Аналогично проведем рассуждения для треугольников ABM и DEK. Поскольку углы ABC и DEF равны, а углы C и F равны, треугольники ABC и DEF подобны. Также, как и ранее, по свойству медианы углы при вершинах медиан AB и DE равны. Следовательно, угол ABM = углу DEK. Таким образом, треугольники ABM и DEK подобны и угол ABM = углу DEK.