1) Точка М не лежит в плоскости параллелограмма АВСД. Доказать,что прямая, содержащая середины отрезков МС и МД,параллельна прямой АВ2)Дан треугольник ВСД. Плоскость,параллельная прямой ВД,пересекает сторону ВС в точке В1,а сторону СД в точке Д1. Вычислите длину отрезка В1Д1,если СД:Д1Д=5:4, ВД=27см.3)Через точку М,лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета,проведем прямые а и b. Первая пересекает плоскость в точках А1В1 соответственно,вторая в точках А2В2. Вычислите длину отрезка МВ2,если А1А2:В1В2=3:5 А2В2=16см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку точка М не лежит в плоскости параллелограмма, то отрезки МС и МД не лежат в одной плоскости с плоскостью параллелограмма. Следовательно, прямая, содержащая середины отрезков МС и МД, параллельна прямой АВ.

2) Обозначим отрезок В1Д1 как х. Так как СД:Д1Д=5:4, то Д1Д=4x и СД=5x. Также из условия ВД=27см следует, что ВД1=27 см. Теперь мы можем составить уравнение:

ВД1=ВД+Д1Д
27=5x+4x
27=9x

Отсюда x=3. Следовательно, отрезок В1Д1 равен 3*4=12 см.

3) Так как отрезок А1А2:В1В2=3:5, то можно представить его как 3k:5k, где k - коэффициент пропорциональности. Также из условия А2В2=16 см следует, что 5k=16, откуда k=3.2. Теперь можно найти длину отрезка МВ2:

МВ2=3.2*5=16 см.