В равнобедренном треугольнике медиана боковой стороны 10см,высота,опущеная на основание 16см.Найти основание треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно а, а высота, опущенная на основание, равна h.

Так как медиана боковой стороны треугольника разделяет ее на две равные части, то мы можем сказать, что от вершины до точки пересечения медианы и боковой стороны расстояние равно 5см.

Из указанных данных мы можем составить два треугольника: прямоугольный треугольник с гипотенузой 10см (половина основания) и катетом 5см, и прямоугольный треугольник с гипотенузой 16см (высота) и катетом h.

Применяя теорему Пифагора для обоих этих треугольников, мы получаем:

a^2 = 5^2 + h^2
(2a)^2 = h^2 + 16^2

Из этих уравнений мы можем найти значение a:

a^2 = 25 + h^2
4a^2 = h^2 + 256

Подставим выражение для h^2 из первого уравнения во второе:

4a^2 = 25 + (a^2 - 25)
4a^2 = a^2 + 25
3a^2 = 25
a^2 = 25/3
a = √(25/3) = 5√3

Таким образом, основание треугольника равно 5√3 см.