Величины двух углов треугольника равны 30градусов и 105 градусов, а высота,проведенная из вершины большего угла,равна 4. Найдите меньшую сторону треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения меньшей стороны треугольника, нам нужно сначала найти длину большей стороны.

Из условия задачи мы знаем, что угол треугольника равны 30 градусов и 105 градусов. Также известно, что проведена высота из вершины угла в 105 градусов и равна 4.

Пусть больший угол треугольника равен 105 градусов. Тогда меньший угол будет равен 30 градусов, а третий угол равен 180 - 105 - 30 = 45 градусов.

Теперь, используя теорему синусов для треугольника, где сторона, противолежащая углу, равна катету треугольника,имеем:
h/sinA = c/sinC,
где h - высота, c - гипотенуза, A и C - углы треугольника.

Подставляем известные значения:
4/sin30 = c/sin45,
4/0.5 = c/0.7071,
c = 2 * 0.7071 = 1.4142.

Таким образом, большая сторона треугольника равна 1.4142.

Для нахождения меньшей стороны треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов:
b^2 = c^2 - a^2,
b = sqrt(c^2 - a^2),
где b - меньшая сторона треугольника, a - половина основания прямоугольного угла треугольника, c - гипотенуза.

Подставляем известные значения:
b = sqrt(1.4142^2 - 2^2),
b = sqrt(2 - 4),
b = sqrt(-2).

Таким образом, меньшая сторона треугольника - корень из минус два, что равно нулю.