Хорда АВ делит дугу окружности с центром О на две части, отношение которых равно 6 : 9. Найдите величину центрального угла АОВ(в градусах), если дуга АВ имеет меньшую градусную меру.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол AOV равен x градусов, тогда дуга АВ равна 360 - x градусов.

Отношение дуги АВ к полной окружности равно 6 : 15, так как 6 + 9 = 15. Таким образом, дуга АВ составляет 6/15 = 2/5 от полной окружности.

Поскольку дуга АВ равна 360 - x градусов и составляет 2/5 от полной окружности, можно записать уравнение:

(360 - x) / 360 = 2/5

Упростим уравнение:

5(360 - x) = 2 * 360

1800 - 5x = 720

5x = 1080

x = 216

Итак, центральный угол АОВ равен 216 градусов.