В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой. Найдите величину угла В, если АВ=12, ВС=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения величины угла В воспользуемся определением тригонометрических функций для прямоугольного треугольника.

Из условия задачи имеем, что стороны прямоугольного треугольника равны AB = 12, BC = 6.

Так как угол C является прямым, то угол A равен 90 градусов.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B - искомый угол.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника следует, что гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов:

AC^2 = AB^2 + BC^2,
AC^2 = 12^2 + 6^2,
AC^2 = 144 + 36,
AC^2 = 180.
AC = √180,
AC = 6√5.

Теперь рассмотрим тригонометрические функции угла B:

sin(B) = BC / AC,
sin(B) = 6 / (6√5),
sin(B) = 1 / √5,
sin(B) = √5 / 5.

Таким образом, sin(B) = √5 / 5.

Учитывая, что в прямоугольном треугольнике тригонометрические функции угла B это бесконечное множество значений, можно определить угол В как следующий:

B = arcsin(√5 / 5),

B ≈ 53.13 градуса.

Итак, угол B равен примерно 53.13 градуса.