Найдите критические точки функции. Критические точки – это точки, в которых производная равна 0. Алгоритм: 1) Найти производную функции 2) Решить уравнение f / (x) = 0 3) Записать ответ f(x) = 2x – x 2 f(x)=x 2 + 2x 4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции, зная то, что функция возрастает, если производная больше нуля и убывает, если производная меньше нуля. Алгоритм: 1) Найти производную; 2) Решить неравенство f / (x) > 0 и f / (x) < 0 f(x) = 5х 2 – 3х + 1 f(x) = х 2 + 12х – 10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции f(x) = 2x - x^2:
f'(x) = 2 - 2x

2) Решим уравнение f'(x) = 0:
2 - 2x = 0
2x = 2
x = 1

Критическая точка: x = 1

3) Подставим значение x = 1 обратно в исходную функцию:
f(1) = 2*1 - 1^2 = 2 - 1 = 1

Критическая точка: (1, 1)

1) Найдем производную функции f(x) = 5x^2 - 3x + 1:
f'(x) = 10x - 3

2) Решим неравенство f'(x) > 0 для промежутков возрастания:
10x - 3 > 0
10x > 3
x > 0.3

Результат: функция возрастает на промежутке (0.3, ∞)

2) Решим неравенство f'(x) < 0 для промежутков убывания:
10x - 3 < 0
10x < 3
x < 0.3

Результат: функция убывает на промежутке (-∞, 0.3)