Дан прямоугольный треугольник с катетом 0,314 м и противоположным углом 69 градусов. Из вершины прямого угла восстановлен перпендикуляр длиной 0,833 м к плоскости треугольника. Найти расстояние от вершины перпендикуляра до вершин острых углов треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме синусов в прямоугольном треугольнике с катетом 0,314 м и углом 69 градусов против катета найдем гипотенузу:
[ \sin 69^\circ = \frac{0,314}{c}, ]
[ c = \frac{0,314}{\sin 69^\circ} \approx 0,327 \text{ м}. ]

Теперь найдем расстояние от вершины перпендикуляра до вершин острых углов треугольника. Обозначим это расстояния за $x$. Так как у перпендикуляра и стороны треугольника образуют прямой угол, то получаем прямоугольный треугольник с катетами $0,833$ м и $x + 0,327$ м и гипотенузой $x$. По теореме Пифагора:
[ x^2 = (x + 0,327)^2 - 0,833^2, ]
[ x^2 = x^2 + 0,654x + 0,106929 - 0,693889, ]
[ 0,654x = 0,106929 - 0,693889, ]
[ 0,654x = -0,58696, ]
[ x = \frac{-0,58696}{0,654} \approx -0,9, ]

Ответ: расстояние от вершины перпендикуляра до вершин острых углов треугольника равно $0,9$ м.