Периметр равнобедренного треугольника=16 см,а его оснавание=6 см.Найдите биссектрису треугольника ,проведенную к основанию. можно с рисунком и корректное решение с буквенными обозначениями
Для начала найдем высоту треугольника, проходящую из вершины угла, противолежащего основанию. Обозначим высоту через h.
Так как треугольник равнобедренный, проведем медиану из вершины угла, противолежащего основанию, к середине основания. Обозначим точку пересечения медианы с основанием через точку М.
Так как треугольник равнобедренный, то точка М является серединой основания треугольника. Таким образом ММ = 3 см.
Пусть h1 - часть высоты h равнобедренного треугольника, которая проходит через точку М, тогда h1 = h - MM
Следовательно, h1 = h - 3.
Так как прямоугольные треугольники ПАМ и ММЦ подобны, т PA/ММ = ММ/МЦ PA/3 = 3/х PA * х = 9 PA = 9 / х.
Для начала найдем высоту треугольника, проходящую из вершины угла, противолежащего основанию. Обозначим высоту через h.
Так как треугольник равнобедренный, проведем медиану из вершины угла, противолежащего основанию, к середине основания. Обозначим точку пересечения медианы с основанием через точку М.
Так как треугольник равнобедренный, то точка М является серединой основания треугольника. Таким образом ММ = 3 см.
Пусть h1 - часть высоты h равнобедренного треугольника, которая проходит через точку М, тогда h1 = h - MM
Следовательно, h1 = h - 3.
Так как прямоугольные треугольники ПАМ и ММЦ подобны, т
PA/ММ = ММ/МЦ
PA/3 = 3/х
PA * х = 9
PA = 9 / х.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ПАМ
PA^2 + AM^2 = PM^2
(9 / х)^2 + (h - 3)^2 = (16 / 2)^2
81 / x^2 + h^2 - 6h + 9 = 64.
Так как AM = h1, а h1 = h - 3, то
81 / x^2 + (h - 3)^2 = 64
81 / x^2 + h^2 - 6h + 9 = 64
81 + x^2(h^2 - 6h + 9) = 64x^2
81 + x^2h^2 - 6x^2h + 9 x^2 = 64x^2
81 + x^2h^2 - 6x^2h + 9 x^2 - 64x^2 = 0
x^2h^2 - 70x^2h + 81 = 0.
Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно х:
D = 70^2 - 4 * 81 = 4900 - 324 = 4576.
x1 = (70 + sqrt(4576)) / 2 = (70 + 68) / 2 = 138 / 2 = 69
x2 = (70 - sqrt(4576)) / 2 = (70 - 68) / 2 = 2 / 2 = 1.
Итак, биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 1 см.