Периметр равнобедренного треугольника=16 см,а его оснавание=6 см.Найдите биссектрису треугольника ,проведенную к основанию. можно с рисунком и корректное решение с буквенными обозначениями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проходящую из вершины угла, противолежащего основанию. Обозначим высоту через h.

Так как треугольник равнобедренный, проведем медиану из вершины угла, противолежащего основанию, к середине основания. Обозначим точку пересечения медианы с основанием через точку М.

Так как треугольник равнобедренный, то точка М является серединой основания треугольника. Таким образом ММ = 3 см.

Пусть h1 - часть высоты h равнобедренного треугольника, которая проходит через точку М, тогда h1 = h - MM

Следовательно, h1 = h - 3.

Так как прямоугольные треугольники ПАМ и ММЦ подобны, то
PA/ММ = ММ/МЦ,
PA/3 = 3/х,
PA * х = 9,
PA = 9 / х.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ПАМ:
PA^2 + AM^2 = PM^2,
(9 / х)^2 + (h - 3)^2 = (16 / 2)^2,
81 / x^2 + h^2 - 6h + 9 = 64.

Так как AM = h1, а h1 = h - 3, то:
81 / x^2 + (h - 3)^2 = 64,
81 / x^2 + h^2 - 6h + 9 = 64,
81 + x^2(h^2 - 6h + 9) = 64x^2,
81 + x^2h^2 - 6x^2h + 9 x^2 = 64x^2,
81 + x^2h^2 - 6x^2h + 9 x^2 - 64x^2 = 0,
x^2h^2 - 70x^2h + 81 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно х:

D = 70^2 - 4 * 81 = 4900 - 324 = 4576.

x1 = (70 + sqrt(4576)) / 2 = (70 + 68) / 2 = 138 / 2 = 69,
x2 = (70 - sqrt(4576)) / 2 = (70 - 68) / 2 = 2 / 2 = 1.

Итак, биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 1 см.