Прямые содержащие боковые стороны АВ и СД в трапеции АВСД пересекаются в точки Е . Известно что АВ = 2 ВС=8 СД=3 АД=10 айдите периметр АЕД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра треугольника АЕD нужно найти длину его сторон.

Из условия известно, что АВ = 2, ВС = 8, СД = 3, АД = 10.

Так как прямые содержат стороны АВ и СД, то треугольники ΑВЕ и CDE подобны по теореме об угловой сумме треугольника.

Из подобия треугольников имеем:

AE/CD = AB/BC

Так как AB = 2, BC = 8, CD = 3, то AE = 2 (CD/BC) = 2 (3/8) = 3/4

Теперь нам известно, что AE = 3/4, AD = 10. По теореме Пифагора найдем длину ED.

AD^2 = AE^2 + ED^2
100 = 9/16 + ED^2
(100 - 9/16) = ED^2
14375/16 = ED^2
ED = √893.75 ≈ 29.9

Теперь можем найти периметр треугольника AED:

Периметр = AE + ED + AD = 3/4 + 29.9 + 10 = 42.15

Ответ: Периметр треугольника AED равен примерно 42.15.