Отрезки AB и CD - диаметры окружности. Докажите, что хорды BD и AC равны 2)хорды AD и BC равны
Отрезки AB и CD - диаметры окружности. Докажите, что хорды BD и AC равны 2)хорды AD и BC равны
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
1) Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Так как AB и CD - диаметры окружности, то углы ABD и CBD будут прямыми (90 градусов), так как они опираются на диаметры в концах. Также угол в вершине B обоих треугольников будет равным, так как это угол на окружности, опирающийся на один и тот же диаметр. Таким образом, треугольники ABD и CBD окажутся подобными (по углам).
Из подобия треугольников следует, что отношение сторон AB и BD равно отношению сторон AD и CD, так как стороны пропорциональны в подобных треугольниках.
AB / BD = AD / CD
Так как AB = CD (диаметры окружности равны), то получаем:
CD / BD = AD / CD
CD^2 = AD * BD
CD BD = AD CD
Из последнего равенства получаем, что стороны BD и CD равны между собой.
2) Аналогично можно доказать равенство хорд AD и BC:
AC / AC = AD / BC
AB / AC = AD / BC
AB BC = AC AD
AB BC = AC CD
BC = AC
Таким образом, доказано, что хорды BD и AC равны, а также хорды AD и BC равны.