Отрезки AB и CD - диаметры окружности. Докажите, что хорды BD и AC равны 2)хорды AD и BC равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Так как AB и CD - диаметры окружности, то углы ABD и CBD будут прямыми (90 градусов), так как они опираются на диаметры в концах. Также угол в вершине B обоих треугольников будет равным, так как это угол на окружности, опирающийся на один и тот же диаметр. Таким образом, треугольники ABD и CBD окажутся подобными (по углам).

Из подобия треугольников следует, что отношение сторон AB и BD равно отношению сторон AD и CD, так как стороны пропорциональны в подобных треугольниках.

AB / BD = AD / CD

Так как AB = CD (диаметры окружности равны), то получаем:

CD / BD = AD / CD

CD^2 = AD * BD

CD BD = AD CD

Из последнего равенства получаем, что стороны BD и CD равны между собой.

2) Аналогично можно доказать равенство хорд AD и BC:

AC / AC = AD / BC

AB / AC = AD / BC

AB BC = AC AD

AB BC = AC CD

BC = AC

Таким образом, доказано, что хорды BD и AC равны, а также хорды AD и BC равны.