Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 5, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 30.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равносторонних треугольников. Поскольку сторона основания равна 5, то длина стороны каждого треугольника равна 5.

Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30 градусов, то этот угол является углом наклона боковой грани к плоскости основания. Учитывая, что треугольник боковой грани данной пирамиды является равносторонним, угол между боковым ребром и боковой гранью также равен 30 градусам.

Теперь мы можем построить высоту треугольника боковой грани, используя теорему синусов:
h = a sin(30) = 5 sin(30) = 5 * 0.5 = 2.5

Так как у нас три одинаковых треугольника, боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей трех равносторонних треугольников:
S = 3/2 a h = 3/2 5 2.5 = 18.75

Ответ: Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 18.75.