1)даны вершины А(1;-3;0),В(-2;-4;1),С(-3;1;1);Д(0;2;0) параллелограмма АВСД,Вычислите длины диагоналей параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения диагоналей параллелограмма, нужно найти координаты векторов, которые соединяют противоположные вершины и потом найти их длины.

Вектор, соединяющий вершины А и С:
AC = C - A = (-3 - 1; 1 + 3; 1 - 0) = (-4; 4; 1)

Длина вектора AC:
|AC| = √((-4)^2 + 4^2 + 1^2) = √(16 + 16 + 1) = √33

Вектор, соединяющий вершины В и D:
BD = D - B = (0 + 2; 2 + 4; 0 - 1) = (2; 6; -1)

Длина вектора BD:
|BD| = √(2^2 + 6^2 + (-1)^2) = √(4 + 36 + 1) = √41

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма АВСД равны:
AC = √33
BD = √41