1. Даны две параллельные прямые на расстоянии 15 одна от другой; между ними дана точка М на расстоянии 3 от одной из них. Через точку М проведена окружность, касающаяся обеих прямых. Найти расстояние между проекциями центра и точки М на одну из данных прямых

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник, образованный прямой, точкой M и центром окружности. Этот треугольник прямоугольный, так как прямая и радиус окружности перпендикулярны в точке касания.

Пусть А и В - точки, в которых окружность касается прямых. Тогда АМ и ВМ - радиусы окружности, а BM - касательная. BM = AM = VM, где V - центр окружности.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AVМ. Он подобен треугольнику ОМС, так как соответствующие углы одинаковые.

OM / AV = MS / A
OM / AV = MS / V
OM = (MS * AV) / VM

Таким образом, расстояние между проекциями центра и точки M на одну из данных прямых равно (MS * AV) / VM. В данном случае AV = 15 (так как параллельные прямые находятся на расстоянии 15) и VM = AM = 3.

OM = (MS 15) / 3 = 5 MS

Следовательно, расстояние между проекциями центра и точки M на одну из данных прямых равно 5 * MS.