Докажите, что четырехугольник с вершинами А (1;2), В (4;-1), С(8;3), D(5;6) является прямоугольником

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо убедиться, что его стороны AB и CD имеют одинаковую длину, а также стороны BC и AD имеют одинаковую длину.

Длины сторон четырехугольника ABCD можно найти с помощью формулы длины отрезка между двумя точками на плоскости:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

AB = √[(4 - 1)^2 + (-1 - 2)^2] = √[3^2 + (-3)^2] = √[9 + 9] = √18

CD = √[(5 - 8)^2 + (6 - 3)^2] = √[(-3)^2 + 3^2] = √[9 + 9] = √18

Отсюда видно, что AB = CD = √18.

BC = √[(8 - 4)^2 + (3 + 1)^2] = √[4^2 + 4^2] = √[16 + 16] = √32

AD = √[(5 - 1)^2 + (6 - 2)^2] = √[4^2 + 4^2] = √[16 + 16] = √32

Отсюда видно, что BC = AD = √32.

Таким образом, доказано, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, так как его стороны AB = CD и BC = AD.