Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости наклонная, длина которой 20 см. Величина угла, образованного наклонной с плоскостью, равна 45 градусов. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данная точка называется А, а точка пересечения наклонной с плоскостью - В. Треугольник АВС прямоугольный, где АВ - высота, АС - гипотенуза, угол A равен 45 градусов.
Таким образом, можно найти высоту треугольника по теореме синусов:
sin(45 градусов) = AB/AC
1/√2 = AB/20
AB = 20/√2 = 10√2 см
Теперь, чтобы найти расстояние от точки А до плоскости, нужно просто вычесть из данной высоты высоту наклонной:
Расстояние = AB - AB*sin(45 градусов)
Расстояние = 10√2 - (10√2/√2)
Расстояние = 10√2 - 10
Расстояние = 10(√2 - 1) см
Таким образом, расстояние от данной точки до плоскости равно 10(√2 - 1) см.