АВСДА1В1С1Д1 прямая четырехугольная призма, основание который параллелограмм . ВЫчислите объём призмы, если АВ=4, АD=6, угол ABD=150, а площадь большей боковой грани 33 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту данной призмы.

Площадь большей боковой грани можно найти, умножив полупериметр (полусумму периметров оснований) на высоту боковой грани, так как для параллелограмма площадь равна произведению стороны на высоту, а полупериметр равен ( \frac{AD + BC}{2} = \frac{6 + x}{2} ), где x - сторона параллелограмма (полупериметр основания).

Получаем уравнение: ( x \cdot h = 33 ), где h - высота призмы.

Также нам известно, что угол при вершине основания равен 150 градусам, значит высота ((h = x \cdot \sin150^\circ = \frac{x\sqrt{3}}{2})).

Подставляем это в уравнение: ( \frac{x^2 \cdot \sqrt{3}}{2} = 33 ), откуда ( x^2 = \frac{66\sqrt{3}}{3} = 22\sqrt{3} ), ( x = \sqrt{22} ).

Объем призмы равен ( x \cdot \text{Площадь параллелограмма} = \sqrt{22} \cdot 6 = 6\sqrt{22} \approx 14.874 ).