Высота равнобедренного треугольника,опущенная на его основание,равна 18.Боковая сторона составляет с основанием угол,синус которого равен 3 деленное на корень из 13.Найти площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания равна a, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, то высота равна биссектрисе угла между боковой стороной и основанием, то есть:
[
h = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}
]

Так как высота опущена на основание, то мы имеем равенство (h = 18). Значит,
[
18 = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}}
]
[324 = b^2 - \frac{a^2}{4} \quad (1)]

Также нам дано, что синус угла между основанием и боковой стороной равен (3/\sqrt{13}), то есть
[
\sin{\alpha} = \frac{h}{b} = \frac{18}b = \frac{3}{\sqrt{13}}
]
[
b = 6\sqrt{13} \quad (2)
]

Теперь подставим (2) в (1):
[324 = 468 - \frac{a^2}{4}]
[a^2 = 576]
[a = 24]

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, умножив половину основания на высоту:
[S = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 24 \times 18 = 216]

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 216.