Дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол равен90°, угол А равен 60°,АС =16см. Через точку М стороны АВ проведена прямая перпендикулярно АВ и пересекающая прямую АС в точкк К, причем СК=24см. Найдите ВМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон прямоугольного треугольника АВС
Из угла А = 60° следует, что угол B = 30°
Зная, что угол А = 60°, сторона АС = 16 см, и угол B = 30°, найдем сторону ВС по теореме синусов
sin(60°) / ВС = sin(30°) / 1
ВС = 16 sin(60°) / sin(30°) = 16 √3 / 2 = 8√3 см

Теперь найдем площадь треугольника АВС
S = (1/2) АС ВС = (1/2) 16 8√3 = 64√3

Теперь найдем площадь треугольника АВК
S = (1/2) АК В
Найдем АК через триугольник АСК
AK = √((AC^2 - CK^2)) = √((16^2 - 24^2)) = √(256 - 576) = √(-320) = 16√5

Теперь найдем площадь треугольника АВК
S = (1/2) 16 В
64√3 = 8 * В
ВК = 8√3 см

Теперь найдем точку М, т.е. ВМ
Сначала заметим, что треугольник ВМК является прямоугольным
Тогда ВМ = √(ВК^2 - МК^2) = √((8√3)^2 - 24^2) = √(192 - 576) = √(-384) = 8√6 см

Ответ: ВМ = 8√6 см.