Стороны треугольника 16 см, 63 см і 65 см. Радиус описанной окружности -?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника можно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности
[ R = \frac{abc}{4S},
где ( a, b, c ) - стороны треугольника, ( S ) - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона
[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{16 + 63 + 65}{2} = 72,
[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{72 \cdot (72-16) \cdot (72-63) \cdot (72-65)} = \sqrt{72 \cdot 56 \cdot 9 \cdot 7} = \sqrt{2268} = 47.63 \, \text{см}^2. ]

Теперь можем найти радиус описанной окружности
[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{16 \cdot 63 \cdot 65}{4 \cdot 47.63} = \frac{65520}{190.52} \approx 343.8 \, \text{см}. ]

Итак, радиус описанной окружности треугольника равен приблизительно 343.8 см.