Концы двух пересекающихся отрезков AC и BD лежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Докажите, что: а) AD||BC б)один из углов четырехугольника ABCD равен 130 град., найдите остальные углы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку концы отрезков AC и BD лежат на параллельных плоскостях, то AD и BC также параллельны.

б) Пусть A и B лежат на одной плоскости, а C и D — на другой, причем AC = BD. Тогда по теореме о пропорциональных отрезках:

AB/BC = AD/DC = АС/BD

Отсюда AB = BC и AD = DC, так как AC = BD.

Таким образом, треугольник ABC равнобедренный, следовательно, углы при основании равны:

∠ABC = ∠ACB

Так как AB || CD, то углы ∠ACB и ∠BCD смежные и равны между собой, и также равны ∠ABC и ∠DCB.

Итак, угол ∠DCB равен 130 градусам, а углы ∠ACB, ∠ABC и ∠BCD равны по 70 градусов.