В треугольнике ABC биссектриса BD является высотой треугольника. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 14см, а биссектриса BD 3см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и AC равны x и y соответственно, BC равно z, BD равно h, а площадь треугольника ABC равна S.

Так как биссектриса BD является высотой треугольника ABC, то S = (x h) / 2 = (y h) / 2.

Из условия, периметр треугольника ABD равен 14 см: AB + BD + AD = 14. Но так как x = y и AD = AC, то 2x + h = 14.

Также из условия, BD = 3 см: h = 3.

Решим систему уравнений:

Подставим h = 3 в первое уравнение:

2x + 3 = 14 => 2x = 11 => x = 11 / 2 = 5.5.

Так как x = 5.5 и y = x, то y = 5.5.

Теперь найдем периметр треугольника ABC: P = AB + AC + BC = x + y + z = 5.5 + 5.5 + z = 11 + z.

Так как треугольник ABD - прямоугольный, по теореме Пифагора: AB^2 + BD^2 = AD^2 => 5.5^2 + 3^2 = AD^2 => 30.25 + 9 = AD^2 => 39.25 = AD^2.

Теперь найдем длину стороны AC: S = (x h) / 2 => S = (5.5 3) / 2 = 8.25.

Так как S = (y h) / 2 = 8.25 => 8.25 = (5.5 h) / 2 => 16.5 = 5.5h => h = 3.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен: P = 11 + z.