Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Точка О пересечения серединных перпендикуляров удалена от прямой АВ на 6 см. Найдите угол АОС = 90 градусов., угол ОВС = 15 градусом.
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Точка О пересечения серединных перпендикуляров удалена от прямой АВ на 6 см. Найдите угол АОС = 90 градусов., угол ОВС = 15 градусом.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку точка О пересечения серединных перпендикуляров прямой АВ, то треугольник АОВ - это равнобедренный треугольник, так как О является центром описанной окружности и отрезок ОВ равен отрезку ОА.
Поскольку угол ОВС = 15 градусов, то угол ВОА = 15 градусов. Так как угол АОС - 90 градусов, то угол ВОС = 90 - 15 = 75 градусов.
Теперь построим прямую, проходящую через середину стороны AC и проходящую через точку О. Пусть M - середина стороны AC, а точка N - точка на прямой MO, ближайшая к точке C.
Так как М - середина стороны AC, то угол BMN = 90 градусов, поскольку треугольник ABC является остроугольным. Также угол MOB = 45 градусов, так как это угол накрест против угла ВОС и равен 180 - 75 = 105. Отсюда следует, что угол BON = 135 градусов.
Так как угол BON = 135 градусов и угол BMN = 90 градусов, то угол BMO = 135 - 90 = 45 градусов.
Итак, угол BMO = 45 градусов.