Определение угла, вписанного в окружность. доказать теорему о свойстве вписанного угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол, вписанный в окружность, это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через точки этой окружности. Если вершина угла находится на окружности, то угол называется центральным.

Теорема о свойстве вписанного угла: Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, соответствующего этому вписанному углу.

Доказательство:

Пусть угол AOB – вписанный угол, а угол A'OB' – центральный угол, соответствующий ему.

Так как угол AOB – вписанный, то его вершина лежит на окружности, значит угол A'OB' – опирающийся на эту дугу, является центральным углом.

Таким образом, угол A'OB' = 2*угол AOB.

Из этого следует, что угол AOB = 1/2 * угол A'OB'.

Таким образом, теорема о свойстве вписанного угла доказана.