В прямоугольной трапеции АВСD высота АВ равна сумме оснований АD и BC. Биссектриса угла АВС пересекает сторону СD в точке К. В каком отношении эта точка делит CD?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AD = a, BC = b, AK = x, CK = y. Тогда по условию задачи AB = a + b.

Так как AK является биссектрисой угла А и треугольник ABC прямоугольный, то по свойству биссектрисы:

AK/KB = AC/BC

x/(a + b - x) = (a + b)/b

Получаем уравнение отношения x и y:

bx = a(a + b)

x = a^2/(b - a)

Тогда y = b^2/(b - a)

Отношение точки К делит сторону CD в отношении a^2 : b^2.