В треугольнике АВС известно, что ВС=72 см AD- высота, AD=24 см. В данный треугольник вписан прямоугольник MNKP так, что вершины M и P принадлежат стороне BC, а вершины N и K сторонам AB и AC соответственно. Найдите стороны прямоугольника , если MP: MN=9:5 с пояснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AD - высота, то треугольники ABN и ACD подобны треугольнику ABC (по признаку общей вершины и угла).

Также из подобия треугольников ABN и ACD следует, что отношение длин сторон AB и AD равно отношению длин сторон AC и CD:
AB/AD = AC/CD
AB/24 = 72/BC
AB = 24*BC/72
AB = BC/3

Также, так как MP:MN=9:5, то отношение сторон прямоугольника такое же:
MP/MN = 9/5

Пусть сторона прямоугольника MP = 9x, сторона MN = 5x.

Тогда BC = AB = 3AB = 324BC/72 = 2BC, следовательно, BC = 48 см.

Так как MNKP - прямоугольник, то его стороны равны MN и MP:
5x = 2BC
5x = 2*48
5x = 96
x = 19.2

Таким образом, стороны прямоугольника равны 9x и 5x:
MP = 919.2 = 172.8 см
MN = 519.2 = 96 см

Ответ: сторона MP равна 172.8 см, сторона MN равна 96 см.