Площади треугольников, образованных отрезками диагоналей трапеции и её основаниями,равны 4 и 1.найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h. Тогда площадь треугольника, образованного диагоналями равна 1/2ah и 1/2bh, а площадь треугольника, образованного основаниями равна 1/2ah и 1/2bh.

Из условия задачи получаем систему уравнений:
1/2ah + 1/2bh = 4
1/2ah + 1/2bh = 1

Сложим обе части уравнения:
1/2ah + 1/2bh + 1/2ah + 1/2bh = 5

Из уравнения:
ah + bh = 10

Так как h - это высота трапеции, то ее можно заменить на сумму высоты и средней линии трапеции:
am + bm = 10

m(a+b) = 10

Так как сумма оснований трапеции равна a+b, то получаем:
m = 10

Площадь трапеции равна:
S = m(a+b)/2 = (10(a+b))/2 = 5*(a+b)

Таким образом, площадь трапеции равна 5*(a+b), а значения a и b нужно подобрать так, чтобы выполнялись условия задачи.