В прямоугольнике abcd проведены биссектрисы угла a и угла d которые пресекаются в точке М лежащая на стороне BC найдите s прямоугольника abcd если bm=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AM является биссектрисой угла A, то AM перпендикулярна BC и AD.

Треугольник AMB является прямоугольным треугольником. По теореме Пифагора:

AB^2 = AM^2 + BM^2
AB^2 = AM^2 + 8^2
AB^2 = AM^2 + 64
AB = √(AM^2 + 64)

Так как AD является биссектрисой угла D, то свойство биссектрисы гласит, что BD/BC = AD/AC.

Поскольку AMB - прямоугольный треугольник, то AD = AB

Следовательно, BD/BC = AB/AC

BD + DA = BA (по свойству биссектрисы, BD = DA)

BD + BD = BA

BC = 2BD

Таким образом, AC = 2AB

AC = 2√(AM^2 + 64)

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:

S = BC * AC

S = 2AM * 2√(AM^2 + 64)

S = 4AM√(AM^2 + 64)

S = 4*8√(8^2 + 64)

S = 32√(64 + 64)

S = 32√128

S = 32 * 8

S = 256

Ответ: S = 256.