Dabc правильная треугольная пирамида. сторона основания равна корень из 3. боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. найдите сумму векторов da+cb+ac

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, у нас есть треугольная пирамида DABC, где сторона основания равна $\sqrt{3}$, а боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60 градусов.

Давайте обозначим векторы $DA = \vec{a}$, $CB = \vec{b}$ и $AC = \vec{c}$.

Так как боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60 градусов, то длина каждого бокового ребра равна $\sqrt{3}$. Также угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен 120 градусов (угол между боковыми рёбрами).

Сначала найдём вектор $\vec{c}$ с помощью косинусного закона векторов:

$$|\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos(120^\circ)$$
$$|\vec{c}|^2 = \sqrt{3}^2 + \sqrt{3}^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(120^\circ)$$
$$|\vec{c}|^2 = 3 + 3 - 2 \cdot 3 \cdot (-0.5)$$
$$|\vec{c}|^2 = 3 + 3 + 3 = 9$$
$$|\vec{c}| = 3$$

Значит, $|\vec{c}| = 3$. Так как сторона основания равна $\sqrt{3}$, то $|\vec{c}| = 3$.

Теперь мы можем найти сумму векторов $\vec{a} + \vec{c} + \vec{b}$:

$$\vec{a} + \vec{c} + \vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \ 3 \ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{3}}{2} \ 0 \ \frac{3}{2} \end{pmatrix}$$
$$\vec{a} + \vec{c} + \vec{b} = \begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{3}}{2} \ 3 \ \frac{3}{2} \end{pmatrix}$$

Таким образом, сумма векторов $\vec{a} + \vec{c} + \vec{b}$ равна $\begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{3}}{2} \ 3 \ \frac{3}{2} \end{pmatrix}$.