Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведенные к соответственно равным сторонам, равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть два равных треугольника ABC и A'B'C' с равными сторонами AB = A'B', BC = B'C' и AC = A'C'. Пусть D и D' - точки пересечения биссектрис углов А и А', соответственно.

Так как треугольники равны, то у них также равны углы. Поэтому углы BAC и B'A'C' равны, и углы ABC и A'B'C' также равны. Это значит, что углы BAC и ABC равны, и углы B'A'C' и A'B'C' равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и A'B'D'. У них равны углы BAD и B'A'D' (они равны как вертикальные углы), и углы ABD и A'B'D' (они равны, так как треугольники равны). Поэтому эти треугольники равны, и соответственно, BD = B'D'.

Аналогично рассматриваем треугольники ACD и A'C'D', и получаем, что CD = C'D'.

Теперь в треугольнике BCD у нас есть равные стороны (так как треугольники равны) и углы, поэтому у них равны и биссектрисы углов B и B'. Следовательно, BD = B'D' и CD = C'D'.

Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках биссектрисы, проведенные к соответственно равным сторонам, равны.