В равнобедреном треугольнике ABC AB=BC медианы AE и CF пересекаются в точке K Bk=6 AC=10 НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы AE. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, медиана AE будет высотой, а также медианой и медианой биссектрисой треугольника. Таким образом, треугольник ABC разбивается на два равнобедренных треугольника ABE и ACF, в которых AE и AF являются высотами. Поэтому AE = BE. Заметим, что треугольник ABE получается из треугольника ABC при умножении его высоты на 2/3, следовательно, AE = 2/3 AC = 2/3 10 = 6.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Поскольку медианы треугольника делят его на шесть равных треугольников, аналогичных треугольнику ABC, можем заметить, что площадь треугольника ABC равна площади шести таких треугольников. Таким образом, S_ABC = 6 S_ABE = 6 (1/2 AB AE) = 6 (1/2 6 6) = 6 18 = 108.

Итак, площадь треугольника ABC равна 108.