1.Что называется расстоянием от точки до прямой? расстоянием между двумя параллельными прямыми? 2.Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Расстояние от точки до прямой - это кратчайшее расстояние от точки до данной прямой, которое проводится перпендикулярно к прямой. Расстояние между двумя параллельными прямыми - это расстояние между параллельными прямыми, которое проводится перпендикулярно к обеим прямым.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а гипотенуза равна с. Обозначим катет, лежащий против угла A, как b. Тогда, согласно теореме синусов, мы имеем:

( \frac{b}{\sin{30^\circ}} = \frac{c}{\sin{90^\circ}}
( b = \frac{c}{2} )

Таким образом, катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Обратное утверждение звучит следующим образом: если в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то данный угол равен 30 градусам. Доказательство данного утверждения рассматривается аналогично вышеописанному доказательству.