а) Пусть угол А равен х градусов. Тогда угол В равен х + 45°, а угол С равен (х + 45°)/2 Из условия сумма углов треугольника равна 180°, получаем уравнение х + (х + 45°) + (х + 45°)/2 = 180°.
Решая это уравнение, найдем, что х = 30°, угол В равен 75°, а угол С равен 37,5°.
б) Теперь для сравнения сторон найдем их отношение. Обозначим сторону АВ за а, сторону ВС за b и сторону AC за c По теореме синусов получаем a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
Из уравнений a/sin(30°) = b/sin(75°) и a/sin(30°) = c/sin(37,5°).
Решая эти уравнения, найдем b = a(sin(75°)/sin(30°)) ≈ 1,73 c = a(sin(37,5°)/sin(30°)) ≈ 0,96a.
а) Пусть угол А равен х градусов. Тогда угол В равен х + 45°, а угол С равен (х + 45°)/2
Из условия сумма углов треугольника равна 180°, получаем уравнение
х + (х + 45°) + (х + 45°)/2 = 180°.
Решая это уравнение, найдем, что х = 30°, угол В равен 75°, а угол С равен 37,5°.
б) Теперь для сравнения сторон найдем их отношение. Обозначим сторону АВ за а, сторону ВС за b и сторону AC за c
По теореме синусов получаем
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
Из уравнений
a/sin(30°) = b/sin(75°) и a/sin(30°) = c/sin(37,5°).
Решая эти уравнения, найдем
b = a(sin(75°)/sin(30°)) ≈ 1,73
c = a(sin(37,5°)/sin(30°)) ≈ 0,96a.
Таким образом, сторона ВС больше стороны АВ.