2. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть угол А равен х градусов. Тогда угол В равен х + 45°, а угол С равен (х + 45°)/2.
Из условия сумма углов треугольника равна 180°, получаем уравнение:
х + (х + 45°) + (х + 45°)/2 = 180°.

Решая это уравнение, найдем, что х = 30°, угол В равен 75°, а угол С равен 37,5°.

б) Теперь для сравнения сторон найдем их отношение. Обозначим сторону АВ за а, сторону ВС за b и сторону AC за c.
По теореме синусов получаем:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).

Из уравнений:
a/sin(30°) = b/sin(75°) и a/sin(30°) = c/sin(37,5°).

Решая эти уравнения, найдем:
b = a(sin(75°)/sin(30°)) ≈ 1,73a
c = a(sin(37,5°)/sin(30°)) ≈ 0,96a.

Таким образом, сторона ВС больше стороны АВ.