Каждый плоский угол трехгранного угла равен 60 град. На одном из его ребер отложен от вершины отрезок,равный 3 см. и из его конца опущен перпендикуляр на противолежащую грань. Наити длину перпендикуляра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку каждый плоский угол трехгранного угла равен 60 градусов, значит он является равносторонним. Пусть отрезок, отложенный от вершины, равен 3 см. Обозначим длину перпендикуляра как h.

Так как трехгранный угол равносторонний, то высота, опущенная из вершины на основание, является медианой, и делит его на два равные треугольника. Поэтому можем рассмотреть один из треугольников, который является равносторонним и имеет сторону в 3 см:

Мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, где один из острых углов равен 30 градусам.

Тогда можем найти длину медианы по теореме синусов:

sin(30) = h / 3
h = sin(30) 3
h = 0.5 3
h = 1.5 см

Итак, длина перпендикуляра составляет 1.5 см.