В прямоугольной трапеции ABCD основания равны 17 дм и 40 дм, а высота CD равна 25 дм. Найдите сумму диагоналей трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы диагоналей трапеции можно воспользоваться формулой
d = √(a^2 + b^2 + 2ab cos(α))

Где d - длина диагонали, a и b - основания трапеции, α - угол между основаниями.

В данном случае, основания трапеции равны 17 дм и 40 дм, а угол между ними можно найти, зная, что высота CD является высотой прямоугольного треугольника ADC:

tan(α) = 25 / 1
α = arctan(25 / 17) ≈ 55.197°

Теперь можем найти длины диагоналей:

d1 = √(17^2 + 25^2 + 2 17 25 cos(55.197°)) ≈ 32.69 д
d2 = √(40^2 + 25^2 + 2 40 25 cos(55.197°)) ≈ 58.55 дм

Сумма диагоналей трапеции равна d1 + d2 ≈ 91.24 дм.