В равнобедренной трапеции авсд средняя линия равна 11 см, найдите высоту трапеции,если угол cad равен 45°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

Средняя линия трапеции делит её на два равнобедренных треугольника. Пусть высота трапеции равна h, тогда высота одного из треугольников также будет равна h.

Так как треугольник cad равнобедренный, то угол acd (или c) будет равен 45 градусам.

Также из геометрии равнобедренного треугольника следует, что синус угла, противолежащего основанию, равен половине высоты, деленной на катет. Таким образом, sin(c) = h/da, где da - длина основания равнобедренного треугольника.

Исходя из того, что длина средней линии трапеции равна 11 см, получаем, что da = 11 * 2 = 22 см. Таким образом, sin(45) = h / 22.

Поскольку синус 45 градусов равен sqrt(2) / 2, то получаем h = 22 sqrt(2) / 2 = 11 sqrt(2) см.

Итак, высота равнобедренной трапеции равна 11 * sqrt(2) см.