Осевое сечение цилиндра - прямоугольник в котором диагональ равна 12 см и наклонена к основанию под углом 45 градусов.найдите площадь боковой поверхности и объём

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности основания на высоту цилиндра. Окружность основания равна диаметру, а высота цилиндра равна длине его осевого сечения.

По условию задачи, диагональ прямоугольника (осевого сечения цилиндра) равна 12 см, а угол между диагональю и одним из его сторон (основанием цилиндра) равен 45 градусам. Это значит, что каждый угол прямоугольника равен 90 градусам. Таким образом, стороны прямоугольника равны 12/√2 см (так как это прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и катетами равными x).

Тогда площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру осевого сечения умноженному на высоту цилиндра:

П = 2(12/√2 + 12/√2) высота = 48/√2 высота = 24√2 высота

Теперь найдем объем цилиндра. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту цилиндра:

V = π (12/√2)^2 высота = 72π * высота см^3

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 24√2 высота см^2, а объем цилиндра равен 72π высота см^3.