В четырехугольнике ABCD угол A + угол B = 180°, АВ//CD. На сторонах ВС и AD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ = KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.
В четырехугольнике ABCD угол A + угол B = 180°, АВ//CD. На сторонах ВС и AD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ = KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку угол A + угол B = 180°, то угол C + угол D = 180°, так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
Так как AB//CD, то по теореме о параллельных линиях угол CMD = угол C, а угол AMK = угол A.
Так как ВМ = KD, то треугольники VKD и VMK равны по стороне и двум углам. Следовательно, угол VKD = угол VMK.
Итак, у нас имеются два треугольника, VKD и VMK, с двумя равными углами. По теореме о равных треугольниках, эти треугольники равны.
Таким образом, KM = VK, а значит, точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.