Диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 основанием которого является квадрат, вдове больше основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 основанием которого является квадрат, вдове больше основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть диагонали основания квадрата параллелепипеда равны d, тогда диагональ параллелепипеда AB = sqrt(d^2 + d^2) = sqrt(2)d.
Угол между диагоналями основания квадрата равен 90 градусов, так как это угол между противоположными сторонами квадрата.
Теперь найдем угол между диагоналями параллелепипеда. Пусть O - точка пересечения диагоналей параллелепипеда.
Так как ABCD - квадрат, то OA = OC и OB = OD. Таким образом, треугольник OAB равнобедренный, а значит угол AOB = угол OAB + угол OBA = 2*угол OAB.
Учитывая, что угол OAB равен 45 градусам, получаем, что угол AOB = 2*45 = 90 градусов.
Итак, углы между диагоналями параллелепипеда равны 90 градусов.